三角平方數

三角平方數是既是三角形數，又是平方數的數。三角平方數有無限個，可以由以下公式求得： 找尋三角平方數的問題可用以下方法簡化成佩爾方程。每個平方數的形式為，三角形數的則為。於是求n, m使得： 設，，代入之，得方程。 第個三角平方數等於第個平方數及第個三角形數，它們的關係為 可以由下面的方式得出： 亦可用遞歸的方式求得： 當越大，就會趨近： 它們實際上是「為偶數的佩爾數」的一半再平方的值。