numero quadrato triangolare

Un numero quadrato triangolare è un numero che è sia triangolare sia quadrato. Esistono infiniti numeri triangolari quadrati, dati dalla formula: Il 36, ad esempio, può essere rappresentato sia come quadrato sia come triangolo: Il problema della ricerca di numeri triangolari quadrati si riduce all'equazione di Pell. Infatti, si tratta di trovare due numeri q e t tali che il q-esimo numero quadrato sia uguale al t-esimo numero triangolare: Con qualche trasformazione diventa: Sostituendo m = 2t + 1 e n = 2q, otteniamo la seguente equazione diofantea: che è un'equazione di Pell. Il k-esimo numero triangolare quadrato Nk è uguale al q-esimo quadrato e al t-esimo triangolare tali che: t è dato dalla formula: . Al crescere di k, il rapporto t/q tende alla radice di due: