部分環

普遍代数学における A の部分代数（ぶぶんだいすう、英: subalgebra）とは、A の部分集合 S で、A の代数演算を S に制限するとき、S 自身が A と同じ型の代数の構造を持つものを言う。代数的構造が（普遍代数学で扱う場合がふつうそうであるように）等式律として記述された公理で与えられるとき、S が部分代数であることを確認するには、その各演算の全てについて閉じているかを見ればよいということになる。 文献によっては各演算が部分写像で与えられる代数を考えることもあるが、この場合の部分代数の定義については幾つか流儀がある。また別な方向で、型に（演算だけでなく）関係を含むことを許すような代数の一般化もあるが、モデル理論や計算機科学で扱われるこの概念はと呼ばれるのがふつうであり、この関係を含む構造に関して部分代数より弱くの概念を考えることができる。