全射

Also known as surjection, right-total function, onto function

function such that every element of the codomain has a preimage

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A surjective function is a type of mathematical relationship where every possible output value actually gets used—in other words, for every element in the codomain (the set of possible outputs), there's at least one input that produces it. This concept matters because it helps mathematicians precisely describe when a function "covers" its entire target set, which is useful in many areas of mathematics and its applications.

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Article · 日本語

数学において、写像が全射的（ぜんしゃてき、英: surjective, onto）であるとは、その終域となる集合の元はどれもその写像の像として得られることを言う。即ち、集合 X から集合 Y への写像 f について、Y の各元 y に対し f(x) = y となるような X の元 x が（一般には複数あってもよいが）対応させられるとき、写像 f は全射 (surjection, onto mapping/function) であるという。全写（あるいは全写像）とも書く。全射（および単射、双射）の語は20世紀フランスの数学結社ブルバキ（1935年以降『数学原論』シリーズを刊行している）により導入されたものである。接頭辞 sur- はフランス語で「上の」を意味し、写像の始域が終域全体をすっぽり覆い尽くすように写し込まれるイメージを反映したものになっている。sur, in, bi, jection いずれもラテン語源である。

Abstract from DBpedia / Wikipedia · CC BY-SA