pendule d'Atwood

Le pendule d'Atwood est un mécanisme qui ressemble un peu à une simple machine d'Atwood, si ce n'est que l'une des masses peut osciller dans un plan. Le pendule d'Atwood possède deux degrés de liberté, la longueur du pendule r et l'angle θ. Son mouvement peut être décrit dans un espace des phases à quatre dimensions r, θ et leurs dérivées premières. La conservation de l'énergie limite le mouvement à un sous-espace à trois dimensions et il est possible d'imposer des restrictions supplémentaires au système. Le hamiltonien de ce système s'écrit où g est l'accélération de la pesanteur, T et V étant respectivement l'énergie cinétique et l'énergie potentielle. Les systèmes hamiltoniens peuvent être classés en systèmes intégrables et non-intégrables. Le pendule d'Atwood est intégrable dans le cas où le rapport de masse, M/m vaut 3. Pour de nombreuses autres valeurs de ce rapport de masse, le pendule d'Atwood adopte un mouvement chaotique.