funzione simmetrica

In matematica, per funzione simmetrica si può intendere una funzione di più variabili che risulti invariante sotto permutazione dei suoi argomenti. Questa definizione sarebbe l'estensione naturale della definizione che si dà di polinomio simmetrico, ma non c'è una teoria sviluppata riguardo a funzioni simmetriche non polinomiali. Una definizione correlata, ma non uguale, identifica per definizione una funzione simmetrica come un elemento dell'anello delle funzioni simmetriche, un oggetto che in parole povere rappresenta il limite degli anelli dei polinomi simmetrici in variabili al tendere di all'infinito. Esso compare nella combinatoria, dove risulta utile per studiare i rapporti che intercorrono tra polinomi simmetrici, senza dover portarsi continuamente dietro un numero fissato di variabili, e nella teoria della rappresentazione dei gruppi.