funkcja symetryczna

Funkcja symetryczna – termin matematyczny oznaczający dwa różne pojęcia: * Funkcją symetryczną zmiennych nazywa się taką funkcję, która dla dowolnego -elementowego ciągu argumentów daje tę samą wartość, co dla dowolnej permutacji tego ciągu argumentów. Choć definicja ta obowiązuje dla funkcji, których argumentów należy do tego samego zbioru, to zwykle dotyczy funkcji wielomianowych, które nazywane są wówczas wielomianami symetrycznymi. Teoria niewielomianowych funkcji symetrycznych zmiennych jest bardzo słabo rozwinięta, tak więc pojęcie to jest rzadko używane w sensie ogólnym i pojawia się właściwie wyłącznie w definicji. * W algebrze, a szczególnie w , terminu „funkcja symetryczna” używa się często w odniesieniu do elementów pierścienia funkcji symetrycznych, gdzie pierścień ten jest swoistą granicą wielomianów symetrycznych zmiennych przy dążącym do nieskończoności. Ma on zastosowanie jako uniwersalna struktura, w której relacje między wielomianami symetrycznymi dają się wyrazić w sposób niezależny od liczby zmiennych (jego elementy nie są jednak ani wielomianami, ani funkcjami). Pierścień ten odgrywa m.in. ważną rolę w . Więcej informacji o tych znaczeniach można znaleźć w artykułach o wielomianach symetrycznych i ; pozostała część tego artykułu dotyczy ogólnych własności funkcji symetrycznych zmiennych.