relação transitiva

Na matemática, relação transitiva é a que se estabelece entre três elementos de um mesmo conjunto de tal forma que se o primeiro tem relação com o segundo e este tem relação com um terceiro, então o primeiro elemento tem relação com o terceiro. Se tomarmos um conjunto, e uma endorrelação de , (ou seja, , dizemos que é transitiva se satisfizer a seguinte condição: , se Em termos de teoria dos conjuntos, a relação transitiva pode ser definido como uma relação binária sobre um conjunto é transitiva se, sempre que um elemento de está relacionado a um elemento de , e é relacionado a um elemento de , então também está relacionado com . A transitividade é uma propriedade chave de ambos os conjunto parcialmente ordenado e de relações de equivalência. Por exemplo, "é maior que", é pelo menos tão grande quanto " e "é igual a" (igualdade) são relações transitivas: * sempre que e , então a também * sempre que e , então a também * sempre que e , então a também . Por outro lado, "é a mãe de" não é uma relação transitiva, porque se Alice é a mãe de Brenda, Brenda é a mãe de Claire, em seguida, Alice não é a mãe de Claire. Na verdade é não transitivo: Alice pode nunca ser a mãe de Claire. Então, novamente, em biologia, muitas vezes precisamos considerar a maternidade através de um número arbitrário de gerações: a relação "é um matrilinearidade ancestral". Esta é uma relação transitiva. Mais precisamente, é o fechamento transitivo da relação "é a mãe". Mais exemplos de relações transitivas são "é um subconjunto de" (conjunto de inclusão); "divide" (divisibilidade); "implica" (implicação).