campo vettoriale

In matematica, un campo vettoriale su uno spazio euclideo è una costruzione del calcolo vettoriale che associa a ogni punto di una regione di uno spazio euclideo un vettore dello spazio stesso. Un campo vettoriale tangente su una varietà differenziabile è una funzione che associa ad ogni punto della varietà un vettore dello spazio tangente in quel punto alla varietà.Il teorema di Helmholtz è fondamentale per questi oggetti, in quanto afferma che la conoscenza della divergenza e del rotore sono necessari e sufficienti alla conoscenza del campo stesso. Un campo vettoriale sul piano si può rappresentare visivamente pensando ad una distribuzione nel piano di vettori bidimensionali, in modo che il vettore immagine del punto abbia l'origine in stesso (eventualmente riscalato per una migliore resa visiva come in figura). In modo analogo, si possono visualizzare campi vettoriali su superfici o nello spazio tridimensionale. Rappresentazione di un campo vettoriale su una sfera.