ベクトル場

assignment of a vector to each point in a subset of Euclidean space

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A vector field is a mathematical tool that assigns a direction and magnitude (like an arrow) to every point in a space, allowing us to describe things like how wind speed and direction vary across a region. This matters because vector fields help us model and understand physical phenomena such as air flow, water currents, gravity, and electromagnetic forces.

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ベクトル場（ベクトルば、英: vector field）とは、数学において、幾何学的な空間の広がりの中でベクトル的な量の分布を表すものである。単純化された設定のもとではベクトル場はユークリッド空間 Rn （またはその開集合）からベクトル空間 Rn への関数として与えられる。（局所的な）座標系のもとでベクトル場を表示するときは座標に対してベクトルを与えるような関数を考えることになるが、座標系を変更したときにこの関数は一定の規則に従って変換を受けることが要請される。ベクトル場の概念は物理学や工学においても積極的にもちいられ、例えば動いている流体の速さと向きや、磁力や重力などの力の強さと向きなどが空間的に分布している状況を表すために用いられている。現代数学では多様体論にもとづき、多様体上の接ベクトル束の断面として（接）ベクトル場が定義される。

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