Voigtsche Notation

Die Voigtsche Notation, benannt nach dem Physiker Woldemar Voigt, ist eine abkürzende mathematische Schreibweise für bestimmte mathematische Funktionen (symmetrische Tensoren), die eine bestimmte Anzahl von Vektoren auf einen Zahlenwert abbilden. Ausgehend von der Indexnotation für Tensoren werden dabei jeweils 2 Indizes nach einer bestimmten Vorschrift zu einem Index „zusammengezogen“.Ein Tensor zweiter Stufe hat in Anwendungsfällen oft 9 Komponenten, die in einer 3×3-Matrix zusammengefasst werden können: Ein symmetrischer Tensor hat zwar auch 9 Komponenten – aber nur 6 Bestimmungsstücke, so dass man kürzer schreiben kann: Die 6 Bestimmungsstücke lassen sich statt in einer quadratischen 3×3-Matrix auch in einer 6×1-Spaltenmatrix (Spaltenvektor) anordnen.Während die Elemente der 3×3-Matrix durch zwei Indizes gekennzeichnet sind, sind die Elemente der 6×1-Spaltenmatrix durch genau einen Index gekennzeichnet – so dass zu definieren ist, in welcher Weise die Indizes „zusammengezogen“ werden.Im Bild rechts sieht man die am häufigsten verwendete Zuordnung („Zusammenziehungs“-Regel) zwischen den Indizes des 6×1-Spaltenvektors und den Indizes der 3×3-Matrix. Die Zusammenfassung der 6 Bestimmungsstücke eines symmetrischen Tensors zu einem 6×1-Spaltenvektor unter Anwendung einer „Zusammenziehungs“-Regel nennt man die Voigtsche Notation (der Komponenten) des Tensors.