Notação de Voigt

Em matemática, a notação de Voigt ou forma de Voigt em álgebra multilinear é um modo de representar um tensor simétrico reduzindo sua ordem. Existem algumas poucas variantes e nomes associados com esta ideia, por exemplo notação de Mandel, notação de Mandel–Voigt e notação de Nye. A notação de Kelvin é uma atualização devida a Helbigde antigas ideias de Lord Kelvin. As diferenças aqui repousam em certos pesos associados à seleção de linhas e colunas do tensor. A nomenclatura varia de acordo com a tradição no campo de aplicação. Por exemplo, um tensor simétrico 2×2 em notação matricial tem somente três elementos distintos, os dois da diagonal principal e o último fora desta diagonal, pois se o tensor é simétrico então os elementos com índices 12 e 21 são obrigatoriamente iguais. Assim, X pode ser expresso como o vetor . Como outro exemplo, o tensor tensão (em notação matricial) é expresso como Na notação de Voigt é simplificado como o vetor de seis componentes O tensor deformação, similar em natureza ao tensor tensão — ambos são tensores simétricos de segunda ordem —, é expresso em forma matricial como Sua representação na notação de Voigt é sendo , e as deformações cisalhantes de engenharia. A grande vantagem em usar diferentes representações para tensões e deformações é que a invariância escalar é preservada. Da mesma forma, um tensor simétrico de quarta ordem pode ser reduzido a uma matriz 6×6.