диффеоморфизм Аносова

Диффеоморфизм Аносова — диффеоморфизм , гиперболичный на всём многообразии — отображение с устойчивой динамикой относительно малых возмущений. Введён в теорию динамических систем Дмитрием Аносовым. Гиперболичность на многообразии означает, что существует разложение касательного расслоения в прямую сумму двух непрерывных подрасслоений и , инвариантных относительно динамики, причём на динамика экспоненциально растягивает, а на экспоненциально сжимает: ,, где и — константы. Диффеоморфизмы Аносова структурно устойчивы: для любого аносовского диффеоморфизма существует такая его окрестность в пространстве диффеоморфизмов класса , любой диффеоморфизм из которой сопряжён с некоторым гомеоморфизмом : . Иными словами, динамика малого возмущения отличается от самого только (непрерывной) заменой координат. Часть определения, относящаяся к растяжению, может быть переписана как сжатие в обратном времени: . Наиболее известным примером диффеоморфизма Аносова является действие отображения на двумерном торе . Более общо: если матрица не имеет собственных значений, равных по модулю единице, то спускдействия A на тор (корректно определённый, поскольку сохраняет ) будет диффеоморфизмом Аносова.