等差数列

数学における等差数列（とうさすうれつ、英: arithmetic progression, arithmetic sequence; 算術数列）とは、「隣接する項が共通の差（公差）を持つ数列」(sequence of numbers with common difference) を言う。 例えば、5, 7, 9, 11, 13 … は初項 5, 公差 2 の等差数列である。同様に、1, 7, 13, 19, 25 … は公差 6 の等差数列である。 算術数列の初項を a1 とし、その公差を d とすれば、n-番目の項 an は であり、一般に と書くことができる。 有限個の項しか持たない算術数列は有限算術数列とよび、ではしばしばそれを単に等差数列と呼ぶ。有限算術数列の和は算術級数 (arithmetic series) と言う。 算術数列の振る舞いは公差 d に依って決まる: * d が正ならば、数列の項は正の無限大に発散する。 * d が負ならば、数列の項は負の無限大に発散する。