贝塞尔函数

贝塞尔函数（Bessel functions），是数学上的一类特殊函数的总称。通常单说的贝塞尔函数指（Bessel function of the first kind）。一般贝塞尔函数是下列常微分方程（一般称为贝塞尔方程）的标准解函数： 该方程的通解无法用初等函数表示。 由於贝塞尔微分方程是二階常微分方程，需要由兩個獨立的函數來表示其标准解函数。典型的是使用和來表示标准解函数： 注意，由於 在 x=0 時候是發散的（無窮），當取 x=0 時，相關係數 必須為0時，才能獲得有物理意義的結果。 贝塞尔函数的具体形式随上述方程中任意实数或複數α变化而变化（相应地，α被称为其对应贝塞尔函数的阶数）。实际应用中最常见的情形为α是整数n，对应解称为n 阶贝塞尔函数。 尽管在上述微分方程中，α本身的正负号不改变方程的形式，但实际应用中仍习惯针对α和−α定义两种不同的贝塞尔函数（这样做能带来好处，比如消除了函数在α=0 点的不光滑性）。 贝塞尔函數也被稱為柱諧函數、圓柱函數或圓柱諧波，因為他們是於拉普拉斯方程在圓柱坐標上的求解過程中被發現的。