貝祖定理

在数论中，裴蜀等式（英語：Bézout's identity）或貝祖定理（Bézout's lemma）是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理。裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，说明了对任何整數 、 和 ，关于未知数 和 的線性丟番圖方程（称为裴蜀等式）： 有整数解时当且仅当 是 及 的最大公约数 的倍数。裴蜀等式有解时必然有无穷多个整数解，每组解 、 都稱為裴蜀數，可用擴展歐幾里得演算法求得。 例如，12 和 42 的最大公因數是 6，则方程 有解。事实上有 、等。 特别来说，方程 有整数解当且仅当整数 和 互素。 裴蜀等式也可以用来给最大公约数定义： 其實就是最小的可以寫成 形式的正整數。这个定义的本质是整环中“理想”的概念。因此对于多项式整环也有相应的裴蜀定理。