biálgebra

En matemáticas, una biálgebra sobre un cuerpo K es un espacio vectorial sobre K que es un álgebra asociativa unitaria y una coálgebra. Las estructuras algebraica y coalgebraica deberán cumplir varios axiomas para decirse compatibles. En particular, la comultiplicación y la counidad deben ser ambos homomorfismos de álgebras o, equivalentemente, la multiplicación y la unidad del álgebra deben ser morfismos de la coálgebra (ambas condiciones son equivalentes ya que están expresadas por el mismo diagrama conmutativo). Las biálgebras similares están relacionadas por homomorfismos de biálgebras. Un homomorfismo de biálgebras es una aplicación lineal que es al mismo tiempo homomorfismo de álgebras y homomorfismo de coálgebras. Como se refleja en la simetría de los diagramas conmutativos, la definición de biálgebras es autodual, de forma que si se define un dual de B (lo cual es siempre posible si B es de dimensión finita), entonces es automáticamente una biálgebra