biharmonische Funktion

Eine mathematische Funktion heißt biharmonisch in einem Gebiet , falls sie die biharmonische Gleichung für alle Punkte erfüllt; ist hierbei der Laplace-Operator und somit der . Die biharmonische Gleichung ist also eine partielle Differentialgleichung vierter Ordnung von . In der Praxis tritt diese Gleichung z. B. in der Kontinuumsmechanik bei Platten auf. Die Verformung einer Platte in einem Punkt gehorcht in erster Näherung der inhomogenen biharmonischen Gleichung: Hier ist die Kraft(dichte), die auf die Platte ausgeübt wird. Harmonische Funktionen sind auch immer biharmonische Funktionen; die Umkehrung muss aber nicht gelten.