重調和関数

数学における重調和方程式（英: biharmonic equation）とは、次のように書かれる 4 階の偏微分方程式である： ここで ∇4 は 4 階の偏微分作用素、またはラプラス作用素 Δ の自乗で、重調和作用素 (biharmonic operator) として知られている。 例えば、3次元デカルト座標系では重調和方程式は次の形になる。 重調和方程式の解は重調和関数 (biharmonic function) と呼ばれる。どんな調和関数も重調和であるが、逆は真ではない。 重調和方程式は連続体力学の分野（線型弾性理論における応力関数や流体力学におけるストークス流れの解など）において現れる。