Transformación bilineal

La transformada bilineal (también conocida con el nombre de Método de Tustin) es usada habitualmente en el campo del procesamiento digital de señales y en la Teoría de control de señales discretas. Esta herramienta matemática suele usarse para transformar la representación en tiempo continuo de las señales en tiempo discreto y viceversa. La transformada bilineal es un caso especial de la transformación conforme (también conocida como Transformación de Möbius). Suele usarse para convertir una función de transferencia de un filtro lineal e invariante en el tiempo, que se encuentra definido en el dominio de tiempo continuo (LTI), en una función de transferencia perteneciente a un filtro lineal e invariante en el tiempo que se encuentre definido en el dominio de tiempo . Si bien generalmente estos filtros son filtros digitales, también hay filtros analógicos construidos con capacitores que operan en tiempo discreto. Este método describe una forma de posicionar números complejos , con y pertenecientes al , en la circunferencia trigonométrica con pertenecientes al plano z. La transformada preserva la estabilidad y posición de cada uno de los puntos correspondientes a la respuesta en frecuencia del filtro en el dominio del tiempo continuo, , al correspondiente punto en la respuesta en frecuencia que representará el filtro discreto aunque produciéndose una diferencia de frecuencia como se muestra en la sección de Warp: alteración de la respuesta en frecuencia. Por lo tanto cada punto que aparezca en la respuesta en frecuencia del filtro analógico le corresponderá otro punto de idéntica ganancia y desplazamiento de fase en la respuesta en frecuencia del filtro digital, aunque quizás como comentamos, puede que esto ocurra a frecuencias diferentes. Este hecho será casi imperceptible en frecuencias bajas, sin embargo, si se hará evidente en frecuencias próximas a la frecuencia de Nyquist. Otras transformaciones bilineales diferentes a la que se describe en este artículo se usan, por ejemplo, para aproximar la resolución no lineal de la respuesta en frecuencia del sistema auditivo humano.