Metoda Tustina

Metoda Tustina (zwana też transformatą Tustina lub transformatą biliniową) – oparta na aproksymacji metoda przekształcania układów czasu ciągłego (przedstawionych w przestrzeni Laplace’a) na układy czasu dyskretnego (przedstawione w przestrzeni Z) lub odwrotnie, stosowana w teorii sterowania. Aby dokonać przekształcenia metodą Tustina, można użyć następujących podstawień w lub odpowiednio : przy transformacji z przestrzeni Laplace’a do przestrzeni Z (transformacja Tustina), albo przy transformacji z przestrzeni Z do przestrzeni Laplace’a. Transformacja biliniowa mapuje zespoloną płaszczyznę S (przekształcenia Laplace’a) na zespoloną płaszczyznę Z (przekształcenia Z), mimo że przekształcenie to jest nieliniowe, użyteczne jest przez to, że mapuje całą oś płaszczyzny S na okrąg jednostkowy płaszczyzny Z. Jako taka, transformata Fouriera (która jest transformatą Laplace’a określoną na osi ) staje się dyskretną transformatą Fouriera. Ma to miejsce przy założeniu, że transformata Fouriera istnieje; to znaczy, że oś znajduje się w obszarze zbieżności transformaty Laplace’a.