Teorema de Bolzano-Weierstrass

O teorema de Bolzano-Weierstrass estabelece que um conjunto do é sequencialmente compacto se e somente se é fechado e limitado. Por sequencialmente compacto, entende-se que toda sequência extraída do conjunto, possui uma subsequência convergente. Ou seja, se é um conjunto seqüencialmente compacto e é uma seqüência de pontos pertencentes a , então existe uma subseqüência tal que: Um conjunto é dito fechado se toda sequência convergente contida em converge em , ou seja: e , então: Um conjunto é dito limitado se estiver contido em alguma esfera de raio finito.