operador compacto

Na análise funcional, operadores compactos formam uma família de operadores lineares limitados entre espaços de Banach. Grosseiramente falando, a compacidade é critério mais restritivo que a continuidade, suficiente para que certas propriedades dos operadores de posto finito sejam válidas. Em espaços de Hilbert, pode-se mostrar que, de fato, operadores compactos são limites (na norma operacional) de operadores de posto finito. A importância do estudo destes operadores surgiu basicamente do desenvolvimento de uma para os mesmos e da validade de uma versão da alternativa de Fredholm, mostrando que o problema se comporta como em dimensão finita.