紧算子

在数学分支泛函分析中，一个紧算子(英語：Compact operator)是从巴拿赫空间X到另一个巴拿赫空间Y的线性算子L，使得在L的作用下X的任意有界子集的的像集是Y的子集。这样的算子必然是有界算子，因此是连续的。 任意有限秩的有界算子L是紧算子; 事实上，紧算子是有限秩算子在无限维情形下的自然推广。 当Y是希尔伯特空间时，任意紧算子都是有限秩算子的极限，因此紧算子集合可以被替换地定义为有限秩算子在算子范数意义下的闭包。这一性质对于巴拿赫空间（）是否成立是多年来未解决的问题; 最后给出了一个反例。 紧算子理论的起源于积分方程理论，积分算子给出这样算子的具体例子。 典型的给出函数空间上的紧算子K; 紧性由等度连续性得出。 利用有限秩算子近似是数值求解这种方程的基本方法。 的抽象概念也由此得出。