Logaritmo complesso

Il logaritmo complesso è un'estensione della funzione logaritmo al campo dei numeri complessi. Per i numeri reali si ha la seguente relazione: Tale relazione può essere utilizzata per estendere il logaritmo al campo complesso: con l'unica condizione . Quest'ultima relazione permette di ottenere un'espressione esplicita per . Scrivendo in forma esponenziale segue che dove e rappresentano, rispettivamente, parte reale e immaginaria dell'incognita . Dalla precedente catena di uguaglianze seguono le seguenti relazioni che determinano e : Si può quindi scrivere Si nota che il logaritmo complesso assume infiniti valori dato che contiene tutti i numeri del tipo , con Per tale motivo esso non è propriamente una funzione ma una cosiddetta funzione polidroma.