zbiór przeliczalny

Zbiór przeliczalny – zbiór, którego elementy można ustawić w ciąg (skończony bądź nie), tzn. "wypisać je po kolei", "ponumerować". Istnieją dwie nierównoważne konwencje użycia terminu zbiór przeliczalny w matematyce: * zbiór przeliczalny to zbiór skończony lub zbiór równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych (tzn. taki zbiór, że istnieje funkcja wzajemnie jednoznaczna między nim a zbiorem liczb naturalnych. Zbiór równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych jest zbiorem nieskończonym). * zbiór przeliczalny to zbiór równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych (definicja ta wyklucza możliwość bycia zbiorem skończonym ponieważ nie istnieje funkcja różnowartościowa określona w zbiorze liczb naturalnych o wartościach w zbiorze skończonym). W przypadku tej konwencji zbiory przeliczalne według pierwszej definicji nazywa się zbiorami co najwyżej przeliczalnymi. Liczbę kardynalną zbioru liczb naturalnych – a więc i każdego nieskończonego zbioru przeliczalnego – oznacza się symbolem (czyt.: alef zero). Niektórzy matematycy oznaczają tę liczbę kardynalną symbolem (ponieważ formalnie jest najmniejszą nieskończoną liczbą porządkową).