達朗伯特悖論

在流体动力学中，達朗貝爾佯謬（英語：d'Alembert's paradox，又稱為流體動力學佯謬 ）是法国数学家让·勒朗·达朗贝尔在1752年提出的矛盾。達朗貝爾证明，对于不可压缩和无粘性的势流，當物體相对于流体以恒定速度移动時，物體將不會受到任何阻力。 但是實際上所觀測到相對於流體（比如空氣和水 ）運動的物體，尤其在与高雷诺数相对应的高速情形，阻力卻相當可觀，這點與零阻力的證明直接矛盾。而这也是可逆性佯謬的具體例子。 達朗貝爾於1749年在柏林学院對流动阻力问题的研究中得出结论：「在我看來，這個儘可能以嚴謹態度發展起來的理論（勢流），至少在一些情況下，給出了一個完全消失的阻力，這個奇異的佯謬，我留待未來的幾何學家來闡明。（幾何學家即為數學家，在當時這兩個術語可以互換使用）」指出該理论存在著缺陷。 因此，流體力學從一開始就被工程師們質疑，以诺贝尔奖获得者西里尔·欣谢尔伍德爵士的話來說，這導致了理論流体力学领域（解釋無法觀察到的現象）與水力学（觀察無法解釋的現象）领域之间不幸發生分裂 。 根据科学共识，佯謬的成因是由于忽略了粘度效应。隨著與科學實驗結合，粘性流體摩擦理論在19世紀取得了巨大的進步。1904年，路德维希·普朗特发现並描述了薄边界层，從而解決了該佯謬。即使在非常高的雷諾數下，粘滯力依然會產生薄邊界層。對於流線型物體，這些粘滯力會產生，對於鈍體（bluff body），還會額外導致流體分離以及物體背後的低壓尾流，進而造成形狀阻力（Form drag）。 流體力學學界的普遍觀點是，从实际的角度来看，這個佯謬是按照普朗特提出的思路解决的。 但就像许多其他涉及纳维-斯托克斯方程（用于描述粘性流动）的流体问题一樣，該佯謬的正式数学证明仍付之闕如，且难以給出。