Endomorphismus
Sign in to saveAlso known as End
In abstract algebra, an endomorphism is a homomorphism from a mathematical object to itself. More generally in category theory, an endomorphism is a morphism from an object in some category to itself. An endomorphism that is also an isomorphism is an automorphism. For example, an endomorphism of a vector space V is a linear map f: V → V, and an endomorphism of a group G is a group homomorphism f: G → G. frame|right|Orthogonal projection onto a line, , is a [[linear operator on the plane. This is an example of an endomorphism that is not an automorphism.]]
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In der universellen Algebra ist ein Endomorphismus (von griechisch ἔνδον éndon ‚innen‘ und μορφή morphē ‚Gestalt‘, ‚Form‘) ein Homomorphismus einer mathematischen Struktur in sich selbst. Ist zusätzlich ein Isomorphismus, wird er auch Automorphismus genannt. In der Kategorientheorie heißt jeder Morphismus, dessen Quelle und Ziel übereinstimmen, ein Endomorphismus des fraglichen Objektes. Die Gesamtheit der Endomorphismen eines Objektes wird mit bezeichnet und bildet stets ein Monoid (das Endomorphismenmonoid oder die Endomorphismenhalbgruppe), in additiven Kategorien sogar einen (unitären) Ring, den Endomorphismenring.
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