自己準同型
Sign in to saveAlso known as End
In abstract algebra, an endomorphism is a homomorphism from a mathematical object to itself. More generally in category theory, an endomorphism is a morphism from an object in some category to itself. An endomorphism that is also an isomorphism is an automorphism. For example, an endomorphism of a vector space V is a linear map f: V → V, and an endomorphism of a group G is a group homomorphism f: G → G. frame|right|Orthogonal projection onto a line, , is a [[linear operator on the plane. This is an example of an endomorphism that is not an automorphism.]]
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数学における自己準同型(じこじゅんどうけい、英: endomorphism)とは、ある数学的対象からそれ自身への射(あるいは準同型)のことを言う。例えば、あるベクトル空間 V の自己準同型は、線型写像 ƒ: V → V であり、ある群 G の自己準同型は、群準同型 ƒ: G → G である。一般に、任意の圏に対して自己準同型を議論することが可能である。集合の圏において、自己準同型はある集合 S からそれ自身への函数である。 任意の圏において、X の任意の二つの自己準同型写像の合成は再び X の自己準同型である。X のすべての自己準同型の集合はモノイドを構成し、それは End(X) と表記される(あるいは、圏 C を強調するために EndC(X) と表記される)。
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