オイラー角

オイラー角（オイラーかく、英: Euler angles）とは、三次元ユークリッド空間中の2つの直交座標系の関係を表現する方法の一つである。レオンハルト・オイラーにより考案された。剛体に固定された座標系を考えることで、剛体の姿勢を表すことができる。 オイラー角は3つの角度の組で表される。一方の座標系を (x, y, z) で表し、他方を (X, Y, Z) で表す。簡単のために、2つの座標系は原点を共有するものと考える。 1. * z軸とZ軸のなす角度を β とする。 2. * β が 0°または180°ではない場合には、xy平面とXY平面は一つの直線で交わる。この交線をNとする。 3. * x軸と交線Nのなす角度を α とし、X軸と交線Nのなす角度をγ とする。 このとき がオイラー角である。オイラー角は座標軸まわりの回転を繰り返すことで表すこともできる。 1. * をz軸まわりに角度α回転させ、 とする。 2. * を x'軸まわりに角度β回転させ、 とする。 3. * を 軸まわりに角度γ回転させれば (X, Y, Z) となる。 上記の定義は z軸-x軸-z軸の順に回転するので z-x-z系のオイラー角とよばれる。実際にはどの軸のまわりに回転させるかに任意性があり、同じ座標系をあらわすのに以下のように全部で12通りの表現法がある。