функция Эйлера

Фу́нкция Э́йлера — мультипликативная арифметическая функция, значение которой равно количеству натуральных чисел, меньших и взаимно простых с ним. Например, для числа 36 существует 12 меньших его и взаимно простых с ним чисел (1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35), поэтому . Названа в честь Эйлера, который впервые использовал её в 1763 году в своих работах по теории чисел для доказательства малой теоремы Ферма, а затем и для доказательства более общего утверждения — теоремы Эйлера. Позднее функцию использовал Гаусс в своем труде «Арифметические исследования», вышедшем в свет в 1801 году. Гаусс ввёл ставшее стандартным обозначение . Функция Эйлера находит применение в вопросах, касающихся теории делимости и вычетов (см. сравнение по модулю), теории чисел, криптографии. Функция Эйлера играет ключевую роль в алгоритме RSA.