расширенная числовая прямая

Расширенная (аффинно расширенная) числовая прямая — множество вещественных чисел , дополненное двумя бесконечно удалёнными точками: (положительная бесконечность) и (отрицательная бесконечность), то есть . Следует понимать, что не являются числами и имеют немного иную природу, но для них, как и для вещественных чисел, тоже определено отношение порядка. Также сами элементы и считаются неравными друг другу. При этом для любого вещественного числа по определению полагают выполненными неравенства . В некоторых дидактических материалах термин «расширенная числовая прямая» используется по отношению к числовой прямой, расширенной одной бесконечно удалённой точкой, не связанной с действительными числами отношением порядка, поэтому иногда для уточнения прямую с одной бесконечностью называют проективно расширенной, а с двумя — аффинно расширенной. Знак плюс для элемента часто не опускается как у других положительных чисел для того, чтобы избежать путаницы с беззнаковой бесконечностью проективно расширенной числовой прямой. Однако иногда знак всё же опускается, и в таких случаях проективная бесконечность обычно обозначается как .