Fibonacci-Folge

Die Fibonacci-Folge ist die unendliche Folge natürlicher Zahlen, die (ursprünglich) mit zweimal der Zahl 1 beginnt oder (häufig, in moderner Schreibweise) zusätzlich mit einer führenden Zahl 0 versehen ist. Danach ist jede Zahl die Summe der beiden ihr vorangehenden Zahlen: Die darin enthaltenen Zahlen heißen Fibonacci-Zahlen. Benannt ist die Folge nach Leonardo Fibonacci, der damit im Jahr 1202 das Wachstum einer Kaninchenpopulation beschrieb. Die Folge war aber schon in der Antike sowohl den Griechen als auch den Indern bekannt. Weitere Untersuchungen zeigten, dass die Fibonacci-Folge auch noch zahlreiche andere beschreibt. Es scheint, als sei sie eine Art Wachstumsmuster in der Natur. Die Fibonacci-Zahlen weisen einige bemerkenswerte mathematische Besonderheiten auf: * Aufgrund der scheint Wachstum in der Natur einem Additionsgesetz zu folgen. * Zwischen Fibonacci-Folge und Goldenem Schnitt besteht eine . Je weiter man in der Folge fortschreitet, desto mehr nähert sich der Quotient aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen dem Teilungsverhältnis des Goldenen Schnittes (beispielsweise 13:8 = 1,6250; 21:13 ≈ 1,6154; 34:21 ≈ 1,6190; 55:34 ≈ 1,6176; etc.). * Diese Näherung ist alternierend, d. h., die Quotienten sind abwechselnd kleiner und größer als .