vrije abelse groep

In de abstracte algebra en meer specifiek in de groepentheorie is een vrije abelse groep een abelse groep die een "basis" heeft in de zin dat elk element van de groep op een en slechts een manier geschreven kan worden als een eindige lineaire combinatie met geheeltallige coëfficiënten van elementen van de basis. Vandaar dat vrij abelse groepen over een basis ook wel bekendstaan als formele sommen over . Informeel kan een element van een vrije abelse groep gezien worden als een formele som of als getekende multisets met eindig veel elementen van de basis waarbij de coëfficiënt van een basiselement opgevat wordt als de van dat element. Vrije abelse groepen kunnen vergeleken worden met vectorruimten, of opgevat worden als een vrij -moduul. Elke vrije abelse groep heeft een rang, die gedefinieerd is als de kardinaliteit van een basis. De rang bepaalt de groep op isomorfie na. Elke deelgroep van een vrije abelse groep is zelf weer een vrije abelse groep, wat belangrijk is voor de beschrijving van een algemene abelse groep als een cokern van een homomorfisme tussen vrije abelse groepen.