trompette de Gabriel

La trompette de Gabriel ou solide hyperbolique aigu est une surface de révolution, définie en faisant tourner une portion d'hyperbole autour d'une de ses asymptotes, et en la coupant par un plan orthogonal à l'axe. Cette figure a été inventée vers 1640, par Evangelista Torricelli qui démontre que son volume est fini, bien que sa longueur soit infinie (sa surface latérale l'est également). Ce résultat a eu beaucoup de retentissement au XVIIe siècle, parmi les mathématiciens d'abord, puis chez les philosophes et les épistémologues, tant le paradoxe semblait insaisissable. Cette diffusion s'inscrit dans un moment charnière de l'histoire des mathématiques, marquant la transition entre une géométrie fidèle à la tradition antique et les concepts modernes. Cette transition nécessite une formalisation rigoureuse de deux notions : la calcul infinitésimal et l'infini. Le paradoxe posé par la trompette de Gabriel contribue à l'avancée sur ces deux plans. À l'époque contemporaine, cette figure reste présente dans de nombreux manuels, comme exercice de calcul infinitésimal. Différents noms lui sont donnés : cor de Gabriel, trompette de Torricelli, chapeau du magicien, etc.