curvatura gaussiana

Em geometria diferencial, a curvatura gaussiana ou curvatura de Gauss de um ponto sobre uma superfície é o produto das , κ1 e κ2, do ponto dado. É uma medida intrínsica de curvatura, i.e., seu valor depende somente de como as distâncias são medidas sobre a superfície, não da maneira como estão imersas no espaço. Este resultado é o índice do teorema egrégio de Gauss. Simbolicamente, a curvatura gaussiana Κ é definida como . Também é dada por onde é o e g é o tensor métrico. Em um ponto p sobre uma superfície regular em R3, a curvatura gaussiana é também dada por onde S é o . Uma útil fórmula para a curvatura gaussiana é a em termos do Laplaciano em .