производящая функция

Производя́щая фу́нкция после́довательности — алгебраическое понятие, которое позволяет работать с разными комбинаторными объектами аналитическими методами. Они дают гибкий способ описывать соотношения в комбинаторике, а иногда помогают вывести явные формулы для числа комбинаторных объектов определённого типа. Если дана последовательность чисел , то из них можно построить формальный степенной ряд , который называется производящей функцией этой последовательности. Близким понятием является экспоненциальная производящая функция последовательности — степенной ряд , у которого коэффициент перед поделён на факториал числа .