градиент

Градие́нт (от лат. gradiens, род. п. gradientis «шагающий, растущий») — вектор, своим направлением указывающий направление возрастания (а антиградиент - убывания) некоторой скалярной величины (значение которой меняется от одной точки пространства к другой, образуя скалярное поле), а по величине (модулю) равный скорости роста этой величины в этом направлении. Например, если взять в качестве высоту поверхности земли над уровнем моря, то её градиент в каждой точке поверхности будет показывать «направление самого крутого подъёма», и своей величиной характеризовать крутизну склона. Другими словами, градиент — это производная по пространству, но в отличие от производной по одномерному времени, градиент является не скаляром, а векторной величиной. С математической точки зрения на градиент можно смотреть как на: 1. * Коэффициент линейности изменения значения функции многих переменных от изменения значения аргумента; 2. * Вектор в пространстве области определения скалярной функции многих переменных, составленный из частных производных; 3. * Строки матрицы Якоби содержат градиенты составных скалярных функций из которых состоит векторная функция многих переменных. Пространство, на котором определена функция и её градиент, может быть, вообще говоря, как обычным трёхмерным пространством, так и пространством любой другой размерности любой физической природы или чисто абстрактным (безразмерным). Термин впервые появился в метеорологии, а в математику был введён Максвеллом в 1873 г.; обозначение тоже предложил Максвелл. Стандартные обозначения: или, с использованием оператора набла, — вместо может быть любое скалярное поле, обозначенное любой буквой, например — обозначения градиента поля: .