Ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman

La ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) es una ecuación diferencial parcial que es fundamental para la teoría de control óptimo. La solución de la ecuación HJB es la "función de valor" (o "función de costo óptimo"), la cual da el costo mínimo para un sistema dinámico dado, con una función de costo asociada. Cuando se resuelve localmente, la HJB es una condición necesaria, pero cuando se resuelve sobre la totalidad del espacio de estados, la ecuación HJB es una condición necesaria y suficiente para un óptimo. La solución es de lazo abierto, pero también permite que la solución del problema sea de lazo cerrado. El método HJB puede ser generalizado a sistemas estocásticos. Hay varios problemas variacionales clásicos, por ejemplo, el problema braquistocrona, se pueden resolver con este método. La ecuación es un resultado de la teoría de programación dinámica, en la que Richard Bellman fue pionero en la década de 1950.​ La ecuación a tiempo discreto correspondiente se refiere generalmente como la ecuación de Bellman. En tiempo continuo, el resultado puede ser visto como una extensión del trabajo a principios de la física clásica en la ecuación de Hamilton-Jacobi por William Rowan Hamilton y Carl Gustav Jacob Jacobi.