哈密顿-雅可比-贝尔曼方程

哈密顿-雅可比-贝尔曼方程（Hamilton-Jacobi-Bellman equation，簡稱HJB方程）是一個偏微分方程，是最佳控制的中心。HJB方程式的解是針對特定動態系統及相關成本函數下，可以有最小成本的控制實值函數。 若只在某一個區域求解，HJB方程是一個必要條件，若是在整個狀態空間下求解，HJB方程是充份必要條件。其解是針對開迴路的系統，但也允許針對閉迴路系統求解。HJB方程也可以擴展到隨機系統。 一些經典的變分問題，例如最速降線問題，可以用此方法求解。 HJB方程的基礎是以1950年代由理查德·貝爾曼及其同仁提出的動態規劃。對應的離散系統方程式一般稱為貝爾曼方程。在連續時間的結果可以視為由卡爾·雅可比及威廉·哈密頓提出，經典力學中哈密顿－雅可比方程的延伸。