ハミルトン＝ヤコビ＝ベルマン方程式

ハミルトン-ヤコビ-ベルマン(HJB)方程式（ハミルトン–ヤコビ–ベルマンほうていしき、英: Hamilton–Jacobi–Bellman equation）は、最適制御理論の根幹をなす偏微分方程式である。その解を「価値関数(value function)」と呼び、対象の動的システムとそれに関するコスト関数(cost function)の最小値を与える。 HJB方程式の局所解は最適性の必要条件を与えるが、全状態空間で解けば必要十分条件を与える。解は開ループ制御則となるが、閉ループ解も導ける。以上の手法は確率システムへも拡張することができるほか、古典的変分問題、例えば最速降下線問題も解くことができる。 HJB方程式は1950年代のリチャード・ベルマンとその共同研究者を先駆とする「動的計画法(Dynamic programming)」理論の成果として得られた。その離散時間形式は通常「ベルマン方程式」と呼称される。 連続時間においては、古典物理学におけるハミルトン-ヤコビ方程式 (ウィリアム・ローワン・ハミルトン (William Rowan Hamilton) および、カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ (Carl Gustav Jacob Jacobi)による) の拡張形とみなせる。