Preferencje homotetyczne

W teorii konsumenta preferencje są nazywane homotetycznymi, jeśli mogą być reprezentowane przez funkcję użyteczności, która jest homogeniczna stopnia 1.: Na przykład w gospodarce z dwoma towarami x, y, preferencje homotetyczne mogą być reprezentowane przez funkcję użyteczności u, która ma następującą właściwość: dla każdego a>0: W matematyce funkcja homotetyczna jest monotoniczną transformacją funkcji, która jest jednorodna; jednak, ponieważ porządkowe funkcje użyteczności są definiowane tylko z dokładnością do przekształcenia monotonicznego, w teorii konsumenta istnieje niewielkie rozróżnienie między tymi dwoma pojęciami. W modelu, w którym konkurencyjni konsumenci optymalizują homotetyczne funkcje użyteczności przy ograniczeniu budżetowym, proporcje towarów pożądanych przez konsumentów będą zależały jedynie od cen względnych, a nie od dochodów czy rozmiarów skali. Przekłada się to na liniową dochodową krzywa konsumpcji: nachylenie krzywych obojętności jest stałe wzdłuż promieni rozpoczynających się od punktu początkowego. To znaczy, że krzywa Engla jest liniowa dla każdego dobra. Co więcej, pośrednia funkcja użyteczności może być zapisana jako liniowa funkcja majątku co jest szczególnym przypadkiem formy polarnej Gormana. Dlatego też, jeśli wszyscy konsumenci mają preferencje homotetyczne (o tym samym współczynniku w odniesieniu do majątku), to zagregowany popyt można obliczyć poprzez uwzględnienie tylko jednego „reprezentatywnego konsumenta”, który ma te same preferencje i ten sam zagregowany dochód.