レヴィ-チヴィタ体

数学におけるレヴィ＝チヴィタ体（レヴィ-チヴィタたい、英: Levi-Civita field）は、トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタに名を因む、非アルキメデス順序体—ある種の無限大量と無限小量を含む数体系—である。レヴィ＝チヴィタ体の各元は有理数全てを亙る変数 q に対する実係数の形式級数 として与えられる。ここに、ℚ は有理数全体の成す集合を表し、ε は正の無限小と解釈されるべきものである。ただし、係数列 a の台 {q ∈ ℚ  |  aq ≠ 0} は左有限集合—任意の有理数に対し、それより小さい元は有限個しか含まない—でなければならない。この制約条件はこの体における乗法および除法が一意に定義可能であるようにするために必要である。この体における順序関係は、係数列に対する辞書式順序に従って定められ、これは直観的には ε を無限小とするという仮定をおくことと同値である。 実数全体の成す順序体 ℝ は、定数項のみからなる級数—a0 以外の全ての係数が 0 の級数—としてレヴィ＝チヴィタ体に埋め込まれる。