Corpo de Levi-Civita

Corpo de Levi-Civita, em matemática, é um corpo descrito pelo jovem matemático Tullio Levi-Civita, como um corpo ordenado que contém elementos infinitesimais e é . Um elemento x deste corpo pode ser escrito como a série formal de potências: em que qj são números racionais crescentes e xq são números reais. Neste corpo pode ser definida uma relação de ordem, e, para elementos positivos, é possível definir quando um número é infinitamente maior (ou menor) que outro: a > 0 é infinitamente menor que b > 0 (escreve-se a << b) quando, qualquer que seja n natural, n . a < b. Existem elementos infinitesimais e elementos infinitamente grandes neste corpo. Neste corpo, com a , toda sequência de Cauchy converge. Neste corpo, assim como no , todo número positivo tem duas raízes quadradas, nenhum número negativo tem raiz quadrada, e todo número tem uma única raiz n-ésima, para n ímpar. O corpo é um corpo real fechado, ou seja, todo polinômio de grau ímpar tem raiz e todo número positivo tem raiz quadrada. Este corpo é a menor extensão dos reais que é um corpo ordenado não arquimediano, Cauchy completo e real fechado.