nombre de Liouville

En mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres, un nombre de Liouville est un nombre réel x ayant la propriété suivante : pour tout entier n, il existe des entiers qn > 1 et pn tels que 0 < |x – pn/qn| < 1/qnn ou, : pour tout entier n et tout réel A > 0, il existe des entiers q > 0 et p tels que 0 < |x – p/q| < A/qn. Un nombre de Liouville peut ainsi être approché « de manière très fine » par une suite de nombres rationnels. En 1844, Joseph Liouville montra qu'il existe des nombres vérifiant la seconde propriété et que tous sont transcendants, établissant ainsi pour la première fois l'existence de nombres transcendants.