リウヴィル数

リウヴィル数（リウヴィルすう、Liouville number）とは、以下の定義を満たす実数 α のことである：任意の正整数 n に対して、 を満たす有理数 p/q (q > 1) が少なくとも一つ存在する。 例えば、 はリウヴィル数である。この数は、超越数であることが証明された初めての数である(ジョゼフ・リウヴィル、1844年)。特にこの数の場合、1が小数点以下、自然数の階乗の桁数に出現する(1!=1桁目、2!=2桁目、3!=6桁目、4!=24桁目、……)。 有理数 α が 0 < |α| < 1 を満たし、整数からなる単調増加列 {ak}k ≥ 1 が ak + 1/ak → ∞ (k → ∞) を満たすとき、 はリウヴィル数である。