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teorema do valor médio
Sign in to saveAlso known as Lagrange's mean value theorem, mean value theorems, law of the mean, MVT
Seja (f) contínua em ([a, b]), então existe (c) em ((a, b)) tal que (f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a})
The mean value theorem states that for any smooth curve between two points, there must be at least one spot on that curve where the tangent line is parallel to the straight line connecting the endpoints. This matters because it's a fundamental tool in mathematics that helps us understand how functions behave and is essential for proving many other important results in calculus.
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Em matemática, o teorema do valor médio (também conhecido como Teorema de Lagrange) afirma que, dada uma função contínua f definida num intervalo fechado [a,b] e diferenciável em (a,b), existe algum ponto c em (a,b) tal que Geometricamente, isto significa que a tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa c é paralela à secante que passa pelos pontos de abcissas a e b. O teorema do valor médio também tem uma interpretação em termos físicos: se um objeto está em movimento e se a sua velocidade média é , então, durante esse percurso (intervalo [a,b]), há um instante (ponto c) em que a velocidade instantânea também é .
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