File:Mittelwertsatz3_c_version.svg · Wikimedia Commons · See Wikimedia Commons
Формула конечных приращений
Sign in to saveAlso known as Lagrange's mean value theorem, mean value theorems, law of the mean, MVT
on the existence of a tangent to an arc parallel to the line through its endpoints
The mean value theorem states that for any smooth curve between two points, there must be at least one spot on that curve where the tangent line is parallel to the straight line connecting the endpoints. This matters because it's a fundamental tool in mathematics that helps us understand how functions behave and is essential for proving many other important results in calculus.
AI-generated from the Wikipedia summary — may contain errors.
In the Vinony graph
Vinony's link graph records 266 inbound references to Формула конечных приращений, and connects out to calculus, integral and series.
It is catalogued under topics including Augustin-Louis Cauchy, Theorems in calculus and Theorems in real analysis.
Vinony links it to 55 Wikipedia language editions.
Wikidata facts
- Instance of
- theorem
- Part of
- list of theorems
- Image
- Mittelwertsatz3.svg
Show 5 more facts
- Commons category
- Mean value theorem
- studied by
- calculus
- different from
- Lagrange's theorem
- maintained by WikiProject
- WikiProject Mathematics
- generalization of
- Rolle's theorem
Sources (3)
via Wikidata · CC0
Article · Русский
Формула конечных приращений, или теорема Лагра́нжа о среднем значении, утверждает, что если функция непрерывна на отрезке и дифференцируема в интервале , то найдётся такая точка , что . Геометрически это можно переформулировать так: на отрезке найдётся точка, в которой касательная параллельна хорде, проходящей через точки графика, соответствующие концам отрезка. Механическое истолкование:Пусть — расстояние точки в момент от начального положения.Тогда есть путь, пройденный с момента до момента ,отношение — средняя скорость за этот промежуток.Значит, если скорость тела определена в любой момент времени ,то в некоторый момент она будет равна своему среднему значению на этом участке.
Abstract from DBpedia / Wikipedia · CC BY-SA