funzione di Mertens

La funzione di Mertens è una funzione che associa ad ogni intero positivo n il numero intero denotato con M(n) ottenuto come la somma dei valori assunti dalla funzione di Möbius in corrispondenza dei numeri interi compresi tra 1 ed n: , dove μ(k) denota la funzione di Möbius. Essa è stata studiata dal matematico tedesco Franz Mertens (1840-1924). Come successione di interi la funzione di Mertens compare nella OEIS in corrispondenza della sigla A002321. Poiché la funzione di Möbius assume solo tre possibili valori (-1, 0 e +1), la funzione di Mertens, che è il suo , deve soddisfare la seguente disuguaglianza In effetti i suoi valori al variare di n presentano un andamento oscillante e variazioni ridotte, presentano molti intervalli di stazionarietà e frequenti attraversamenti dell'asse delle ascisse.