Функция Мертенса

В теории чисел функция Мертенса определяется для всех натуральных чисел n формулой , где — функция Мёбиуса. Функция Мертенса названа в честь . Другими словами, — это разность между количеством свободных от квадратов чисел, не превосходящих n и содержащих чётное число простых множителей, и количеством таких же чисел, но содержащих нечётное число простых множителей. Определение выше может быть расширено на все положительные действительные числа следующим образом: